Lieovy algebry a grupy (02LIAG)
| Zkratka | 02LIAG | |
|---|---|---|
| Kredity | 4 kr. | |
| Přednášející | ing. Libor Šnobl, PhD. | |
| Semestr | zimní | letní |
| Hodiny | 2+2 | |
| Zakončení | z, zk | |
Povinný předmět čtvrtého ročníku zaměření Matematická fyzika. Celý předmět (tzn. přednášku i cvičení) má na starosti Libor Šnobl, který, řekněme si to na rovinu, není dobrý pedagog.
Přednáška
Přednáška probíhá v klasickém šnoblovském duchu.
Cvičení
Cvičení probíhá v klasickém šnoblovském duchu.
Obsah přednášky
- Lieova grupa a její Lieova algebra, Lieova algebra abstraktně
- homomorfismus algeber, jednoparametrická podgrupa, exponenciální zobrazení
- reprezentace Lieových grup a algeber
- základní algebraické pojmy - podalgebra, ideál, (polo)prostá algebra, centrum, série Lieovy algebry, řešitelnost, nilpotentnost
- adjungovaná akce Lieovy algebry a grupy
- vztah reálných a komplexních Lieových algeber
- Killingova forma a její vlastnosti
- Lieova a Engelova věta
- Cartanova podalgebra, kořeny Lieovy algebry, Cartanova celá čísla
- Weylova-Chevalleyho normální forma
- kořenový diagram, Dinkinův diagram
- klasifikace prostých Lieových algeber
- váhy, váhový diagram
Zkouška
Zkouška má část písemnou a ústní. Písemka obsahuje čtyři pekelné příklady, na které máte oficiálně dvě hodiny, tento časový limit ale většinou nelze dodržet, což Šnobl víceméně toleruje, neboť se to prostě a jednoduše nedá stihnout - musíte toho spoustu spočítat a také spoustu času spotřebujete na vymýšlení toho, jak se to vlastně sakra počítá.
Na písemku si můžete vzít jakýkoliv vaší rukou psaný materiál. Z písemky dostanete rovnou známku - za písemku bez chyby obdržíte B, za jeden a půl příkladu E. Dál je jen na vás, jestli budete pokračovat na ústní část, kde si můžete známku zlepšit (ale nejvýše o dva stupně) či zhoršit (to je oficiální formulace, ale je asi téměř nemožné si jí zhoršit).
Na ústním dostanete tvrzeníčko (které si někdy sami musíte formulovat - tzn. domyslet, jak asi bude znít, aby platilo) a to máte dokázat, tentokráte již bez jakýchkoliv materiálů - většinou není příliš těžké, ale v této fázi již musíte celkem umět teorii.
