LAA2 - Seznam vět
62. Souvislost levého a pravého inverzního s monomorfností a epimorfností
63. Regularita inverzního ke složenému
64. Existence inverzní matice k regulární
65. Regularita matice v závislosti na existenci levé či pravé inverzní
66. O matici inverzního operátoru
67. Gaussova metoda k nalezení inverzní matice
68. O matici přechodu
69. O změně bází pøes matice pøechodu
70. Rozložení permutace na transpozice (nepovinný důkaz!)
71. Množina všech k-lineárních antisymetrických forem je vektorový prostor
72. Antisymetrie formy skrz LZ soubor vektorù
73. Vytáhnutí znaménka permutace z k-lineární antisymetrické formy
74. Existence právì jedné k-lineární antisymetrické formy nabývající hodnoty 1
75. Dimenze prostoru k-lineárních antisymetrických forem
76. Nenulová k-lineární antisymetrická forma na bázi prostoru nabývá nenulové hodnoty
77. Existence čísla alfa, jež se stane determinantem operátoru
78. Determinant operátoru pomocí formy nabývající jedničku
79. Vlastnosti determinantu operátoru a vztah k regularitì
80. Determinant matice je k-lineární antisymetrická forma
81. Vlastnosti determinantu matice, vztah k regularity a transpozice matice
82. Vìta o rozvoji determinantu podle k-tého sloupce
83. Cramerovo pravidlo
84. Součin matice a matice adjungované je deteterminant matice krát jednotková
85. Věta o hodnosti matice v závislosti na subdeterminantech
86. Vlastní vektory + nulový vektor = podprostor
87. Lineární nezávislost vektorů příslušejících k různým vl. číslům
88. Determinant operátoru (A - lambda E) je polynom
89. Spektrum je průnik tělesa s množinou řešení rovnice pA(¸) = 0
90. Spektrum na komplexním tělesem
91. Geometrická násobnost vl. čísla je menší než algebraická
92. Diagonalizovatelnost operátoru
93. Hamilton-Cayleyho věta
94. Vlastnosti hermitovské formy a její diagonály (včetně rovnoběžníkové rovnosti a polarizačních identit)
95. Každá hermitovská forma má polární bázi (nepovinný důkaz!)
96. Nezávislost poètu nul v Q(ai) na volbě polární báze
97. Zákon setrvačnosti kvadratických forem
98. Hodnost kvadratické formy je rovna hodnosti její matice
99. Jacobiho vìta
100. Sylvestrovo kriterium
101. Vlastnosti skalárního souèinu
102. Schwarzova nerovnost
103. Trojúhelníková nerovnost
104. LN skrz gramián
105. Pythagorova vìta
106. Ortogonální soubor nenulových vektorů je LN
107. Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces
108. Besselova nerovnost
109. Ekvivalence pìti tvrzení o ortonormálním souboru (vč. Parsevalovy nerovnosti)
110. Ortogonální doplněk
111. O ortogonálním rozkladu
112. Rieszova vìta
113. Existence sdruženého operátoru na prostoru konečné dimenze
114. Vlastnosti sdruženého operátoru
115. Nulový operátor na prostoru se skalárním souèinem
116. Nulový operátor samosdružený na prostoru konečné dimenze
117. Nulový operátor na unitárním prostoru
118. Normálnost operátoru v závislosti na rovnosti norem Ax a A*x
119. Izometrický operátor
120. Matice sdruženého operátoru
121. Vztah vlastnosti matice a operátoru
122. Předchozí vìta v obráceném gardu
123. Vlastní vektor u sdruženého operátoru
124. Vlastní vektory normálního operátoru
125. Násobnosti vlastního čísla normálního operátoru
126. Hermitovský operátor na unitárním prostoru konečné dimenze má reálné spektrum
127. Symetrický operátor na eukleidovském prostoru konečné dimenze
128. Velikost vlastního čísla izometrického operátoru
129. Diagonalizovatelnost normálního operátoru na unitárním prostoru
130. Diagonalizovatelnost normálního operátoru na eukleidovském prostoru
131. Normálnost operátoru v závislosti na diagonalizovatelnosti
132. Ortonormalita báze v závislosti na izometrii matice přechodu
133. Vlastnosti determinantu na samosdru¾eného a izometrického operátoru
134. Kvazidiagonalizovatelnost matice operátoru (nepovinný dùkaz!)
135. Vzdálenost bodu od podprostoru
136. Vzdálenost variet
137. Množina zadaná rovnicí
138. Nadrovina zadaná normálovým vektorem
139. Vzdálenost nadroviny od bodu
140. Vektorový součin
141. Vlastnosti vektorového součinu