Matematická analýza B3 (01MAB3)
| Zkratka | 01MAB3 | |
|---|---|---|
| Kredity | 7 kr. | |
| Přednášející | Mgr. Milan Krbálek, PhD. | |
| Semestr | zimní | letní |
| Hodiny | 2+4 | |
| Zakončení | z+zk | |
Obsah
Obecně
MAB3 navazuje a rozšiřuje pojmy z MAB2 (posloupnosti a řady), poté se probírají dlouho očekávané diferenciální rovnice. V prosinci se na probírají kvadratické formy a plochy, hlavně v R2 a R3. Poslední téma tvoří metrické, normované a Hilbertovy prostory. Přednášky jsou zábavné a velmi přínosné. Lze na nich pořídit kvalitní zápisky. Účast na nich není povinná, ale je náhodně sledována. Milan Krbálek je jedním z nejlepší přednášející matematických předmětů na naší fakultě. Dokáže do přednášky zapojit i velkou část studentů, a donutí tak nad probíranou látku přemýšlet již při přednášce.
Obsah předmětu
- Posloupnosti funkcí - obor konvergence, kritéria bodové a stejnoměrné konvergence, spojitost, limita, derivace a integrace posloupnosti funkcí.
- Řady funkcí - obor konvergence, kritéria bodové a stejnoměrné konvergence, spojitost, limita, derivace a integrace řady funkcí, mocninné řady, rozvoj funkce v řadu, Taylorova věta.
- Obyčejné diferenciální rovnice - rovnice prvního řádu (metoda integračního faktoru, Bernouliova rovnice, rovnice se separovanými proměnnými, homogenní a exaktní rovnice) a rovnice vyšších řádů (fundamentální systém řešení diferenciální rovnice, snížení řádu diferenciální rovnice, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, Eulerova diferenciální rovnice). Prostor všech řešení lineární diferenciální rovnice s nulovou pravou stranou.
- Kvadratické formy a kvadratické plochy - regularita, definitnost, normální tvar, hlavní a vedlejší signatura, polární báze, klasifikace kuželoseček a kvadrik.
- Metrické, normované a Hilbertovy prostory - metrika, norma, skalární součin, pojem okolí, vnitřní, vnější, hraniční, izolovaný a hromadný bod množiny, derivace a hranice množiny. Oblast a kompaktní množina. Limita posloupnosti v obecném metrickém prostoru. Cauchyovskost a vztah k limitě. Úplnost prostoru. Konvexnost množin.
Skripta
Momentálně jsou ve fakultní knihovně k zapůjčení dvě různá vydání skript. Starší vydání potěší nižší hmotností v batohu, ale naopak nepotěší absencí některých definic. Druhé vydání je obsáhlejší, byly v něm opraveny některé chyby. Další objevené chyby jsou k nahlédnutí na stránkách o MAB34. Většinou se jedná o překlepy. Nejpodstatnější chyba ve skriptech, na kterou se upozorňuje na přednášce i na cvičeních, je důkaz věty 2.3.15 na straně 61. Důkaz uvedený ve skriptech není špatně, ale "oprava" je obecnější. Dále se ve skriptech nevyskytují některé pojmy probírané na přednáškách (což má donutit studenty chodit na přednášky). Jmenoval bych skokovou metriku a hustou množinu - co tyto pojmy znamenají, se dozvíte na přednášce :-)
Podmínky udělení zápočtu - bodový systém
Kritériem pro udělení zápočtu je dostatek bodů. Celkově lze získat 100 bodů (+ další bonusové), na bezproblémový zápočet je jich potřeba 50. Studenti v intervalu <30,50) bodů mají ještě druhou šanci v podobě opravné písemky, kterou musí napsat na 50%. Obtížnost opravné písemky by měla být o něco menší.
- Pravidelná účast na cvičeních (max 3 absence,nelze omlouvat). Za každou absenci nad limit se strhávají 3 body.
- Na cvičení se píše 5 malých písemek (na každý probíraný blok jedna). Z každé jde získat maximálně 4 body. Písemka je většinou tvořena teoretickou otázkou (definice, věta bez dokazování) hodnocenou 1 bodem a příkladem za zbylé 3 body.
- V průběhu semestru se píšou 2 zápočtové písemky. První se píše v půlce listopadu a obsahuje posloupnosti a řady funkcí. Volitelně může ještě obsahovat diferenciální rovnice 1.řádu. Druhá obsahuje zbytek látky s důrazem na diferenciální rovnice. Z každé písemky lze získat po 40 bodech.
- Další body jsou přidělovány: za aktivitu na cvičeních, na přednáškách, nalezení chyb ve skriptech.
Za každou celou pětici bodů získanou nad 50 se získává jeden bod do zkouškové písemky.
Zkouška
Zkouška je dvoudenní záležitost. První den se píše písemná část, ve které se většinou vyskytuje jeden lehčí důkaz. Maximum je 50 bodů, potřeba je polovina, tedy 25 bodů VČETNĚ bonusových bodů získaných v průběhu semestru (ty se velmi hodí). Druhý den následuje ústní část, při které si vylosujete jednu z 25 otázek. Každá otázka se skládá z 4 definic, jedné věty, která se dokazuje a jedné, které se už moc dokazovat nemusí :-) Větší váha se přikládá ústní části. Známku si jde vylepšit až o 3 stupně (a naopak to jde ještě víc A-F). Při neúspěchu při ústní části student již nemusí opakovat písemná část (ale prý může).
Odkazy
Oficiální stránky k 01MAB34 http://www.krbalek.cz/For_students/mab34/default.html
