Numerická matematika (01NM)
| Zkratka | 01NM | |
|---|---|---|
| Kredity | 4 kr. | |
| Přednášející | doc. RNDr. Emil Humhal, CSc. | |
| Semestr | zimní | letní |
| Hodiny | 3+1 | |
| Zakončení | z, zk | |
Předmět pro matematiky úrovně A, přednáší doc. RNDr. Emil Humhal, CSc.
Obsah přednášky
- Základní definice a věty z lineární algebry a funkcionální analýzy
- Řešení systemů lineárních algebraických rovnic, finitní a iterační metody
- Gaussova eliminace a její modifikace, inverse matice
- Jacobiova, Gauss-Seidlova a superrelaxační metoda
- Problémy vlastních čísel, mocninná metoda, LR-algoritmus a příbuzné metody
- Lagrangeova interpolace, Lagrangeova a Newtonova interpolační formule
- Řešení rovnice tvaru f(x)=0, řešení systémů nelineárních rovnic, Newtonova metoda
- Numerický výpočet derivace
- Numerický výpočet integrálu
Během přednášek se dají dobře pořídit kvalitní zápisky. Dobré je sedět vepředu, jelikož zhruba polovinu textu tvoří indexy s malým fontem :-).
Podmínky udělení zápočtu
Na cvičeních (konají se jednou za 14 dní) se prezence nevede, proto v podstatě jedinou podmínkou pro zápočet je přijít na to poslední. Nicméně je více než vhodné nevynechat ani jedno.
Zkouška
Ke zkoušce je nutné se přihlásit osobně u doc. Humhala. Na začátku se rozdají témata (každý ze zkoušených dostane jedno). Následuje asi 90 minut na přípravu a pak pan docent všechny postupně obchází a nechává si vše dopodrobna vysvětlit. Je nutné tomu rozumět do nejmenších detailů. Jako doplňkové otázky padají důkazy vět z matematického úvodu a některých menších lemmátek.
Zkouškové otázky
- Finitní metody
- Iterační metody (přehledně probrat, potom pořádně rozebrat buď a) Gauss Seidla a Jacobiho anebo b) Superrelaxační)
- Částečný problém vlastních čísel
- Úplný problém vlastních čísel
- Řešení nelineárních algebraických a transcendentních rovnic
- Řešení systému nelineárních algebraických a transcendentních rovnic
- Na přednášce se tomu věnovalo poměrně málo prostoru, ale je to samostatná otázka zadávaná poměrně často a je nutné do toho skutečně vidět a propojit si to s analýzou.
- Lagrangeova interpolace
- Numerický výpočet derivace
- Numerický výpočet integrálu
- Tahle otázka údajně nastupuje až ve chvíli, kdy je na zkoušce moc lidí.
- 22. 12. 2009 - otázky 2 (varianta se superrelaxační metodou), 4, 6
Materiály
- Zápisky z přednášek přepsané do LaTeXu
- Rychlé odvození vzorců pro numerický výpočet derivace a integrálu
- Nejlepší je nastudovat ze skript Numerická matematika I od doc. Humhala, co se dá. Narozdíl od latexových zápisků v nich nejsou chyby a všechno je tam vysvětleno mnohem lépe.
