|
|
| Řádka 14: |
Řádka 14: |
| | | | |
| | == Lineární algebra A 2 (01LAA2) == | | == Lineární algebra A 2 (01LAA2) == |
| − |
| |
| − | === Seznam definic ===
| |
| − |
| |
| − | 48. Identický operátor
| |
| − |
| |
| − | 49. Čtvercová matice - regulární, singulární, jednotková
| |
| − |
| |
| − | 50. Inverzní matice
| |
| − |
| |
| − | 51. Matice přechodu
| |
| − |
| |
| − | 52. Permutace množiny
| |
| − |
| |
| − | 53. Transpozice
| |
| − |
| |
| − | 54. Signum permutace Pí, lichost, sudost
| |
| − |
| |
| − | 55. K-lineární forma
| |
| − |
| |
| − | 56. Antisymetrie k-lineární formy, definice násobení číslem a sčítání dvou k-lineárních antisymetrických forem
| |
| − |
| |
| − | 57. Determinant operátoru
| |
| − |
| |
| − | 58. Determinant matice
| |
| − |
| |
| − | 59. Algebraický doplněk
| |
| − |
| |
| − | 60. Matice adjungovaná
| |
| − |
| |
| − | 61. Submatice
| |
| − |
| |
| − | 62. Invariantní podprostor vzhledem k operátoru
| |
| − |
| |
| − | 63. Vlastní (charakteristické) číslo, vlastní (charakteristický vektor), spektrum operátoru
| |
| − |
| |
| − | 64. Charakteristický polynom operátoru, charakteristická rovnice operátoru
| |
| − |
| |
| − | 65. Algebraická násobnost a geometrická násobnost vlastního čísla
| |
| − |
| |
| − | 66. Diagonální matice, diagonalizovatelný operátor, diagonální báze
| |
| − |
| |
| − | 67. Hermitovská forma, diagonála hermitovské formy
| |
| − |
| |
| − | 68. Nulový prostor, nulita, regularita a singularita hermitovské formy
| |
| − |
| |
| − | 69. Polární báze kvadratické formy
| |
| − |
| |
| − | 70. Kvadratická forma, polára, polární báze, regularita a singularita kvadratické formy
| |
| − |
| |
| − | 71. Kladný, záporný index setrvačnosti, signatura, hodnost
| |
| − |
| |
| − | 72. Pozitivně (semi)definitní, negativně (semi)definitní, indefinitní kvadratická forma
| |
| − |
| |
| − | 73. Matice hermitovské (kvadratické) formy
| |
| − |
| |
| − | 74. Prostor se skalárním součinem h, skalární souèin, norma vektoru, eukleidovský prostor,
| |
| − | unitární prostor
| |
| − |
| |
| − | 75. Gramova matice souboru, Gramùv determinant - gramián
| |
| − |
| |
| − | 76. Ortogonální soubor vektorù, ortonormální soubor vektorů
| |
| − |
| |
| − | 77. I-tý Fourierùv koeficient
| |
| − |
| |
| − | 78. Úplnost souboru
| |
| − |
| |
| − | 79. Ortogonální doplněk
| |
| − |
| |
| − | 80. Operátor sdružený
| |
| − |
| |
| − | 81. Operátor: normální; samosdružený - symetrický, hermitovský; izometrický - ortogonální,
| |
| − | unitární
| |
| − |
| |
| − | 82. Matice: normální; samosdružená - symetrická, hermitovská; izometrická - ortogonální,
| |
| − |
| |
| − | unitární
| |
| − |
| |
| − | 83. Kvazidiagonální matice
| |
| − |
| |
| − | 84. Vzdáleností množin
| |
| − |
| |
| − | 85. Úhel vektorù, úhel přímek
| |
| − |
| |
| − | 86. Normálový vektor nadroviny, úhel přímky a nadroviny, úhel nadrovin
| |
| − |
| |
| − | 87. Vektorový souèin
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | === Seznam vět ===
| |
| − |
| |
| − | 62. Souvislost levého a pravého inverzního s monomorfností a epimorfností
| |
| − |
| |
| − | 63. Regularita inverzního ke složenému
| |
| − |
| |
| − | 64. Existence inverzní matice k regulární
| |
| − |
| |
| − | 65. Regularita matice v závislosti na existenci levé či pravé inverzní
| |
| − |
| |
| − | 66. O matici inverzního operátoru
| |
| − |
| |
| − | 67. Gaussova metoda k nalezení inverzní matice
| |
| − |
| |
| − | 68. O matici pøechodu
| |
| − |
| |
| − | 69. O změně bází pøes matice pøechodu
| |
| − |
| |
| − | 70. Rozložení permutace na transpozice (nepovinný důkaz!)
| |
| − |
| |
| − | 71. Množina všech k-lineárních antisymetrických forem je vektorový prostor
| |
| − |
| |
| − | 72. Antisymetrie formy skrz LZ soubor vektorù
| |
| − |
| |
| − | 73. Vytáhnutí znaménka permutace z k-lineární antisymetrické formy
| |
| − |
| |
| − | 74. Existence právì jedné k-lineární antisymetrické formy nabývající hodnoty 1
| |
| − |
| |
| − | 75. Dimenze prostoru k-lineárních antisymetrických forem
| |
| − |
| |
| − | 76. Nenulová k-lineární antisymetrická forma na bázi prostoru nabývá nenulové hodnoty
| |
| − |
| |
| − | 77. Existence čísla alfa, jež se stane determinantem operátoru
| |
| − |
| |
| − | 78. Determinant operátoru pomocí formy nabývající jedničku
| |
| − |
| |
| − | 79. Vlastnosti determinantu operátoru a vztah k regularitì
| |
| − |
| |
| − | 80. Determinant matice je k-lineární antisymetrická forma
| |
| − |
| |
| − | 81. Vlastnosti determinantu matice, vztah k regularity a transpozice matice
| |
| − |
| |
| − | 82. Vìta o rozvoji determinantu podle k-tého sloupce
| |
| − |
| |
| − | 83. Cramerovo pravidlo
| |
| − |
| |
| − | 84. Součin matice a matice adjungované je deteterminant matice krát jednotková
| |
| − |
| |
| − | 85. Věta o hodnosti matice v závislosti na subdeterminantech
| |
| − |
| |
| − | 86. Vlastní vektory + nulový vektor = podprostor
| |
| − |
| |
| − | 87. Lineární nezávislost vektorů příslušejících k různým vl. číslům
| |
| − |
| |
| − | 88. Determinant operátoru (A - lambda E) je polynom
| |
| − |
| |
| − | 89. Spektrum je průnik tělesa s množinou řešení rovnice pA(¸) = 0
| |
| − |
| |
| − | 90. Spektrum na komplexním tělesem
| |
| − |
| |
| − | 91. Geometrická násobnost vl. čísla je menší než algebraická
| |
| − |
| |
| − | 92. Diagonalizovatelnost operátoru
| |
| − |
| |
| − | 93. Hamilton-Cayleyho věta
| |
| − |
| |
| − | 94. Vlastnosti hermitovské formy a její diagonály (včetně rovnoběžníkové rovnosti a
| |
| − | polarizačních identit)
| |
| − |
| |
| − | 95. Každá hermitovská forma má polární bázi (nepovinný důkaz!)
| |
| − |
| |
| − | 96. Nezávislost poètu nul v Q(ai) na volbě polární báze
| |
| − |
| |
| − | 97. Zákon setrvačnosti kvadratických forem
| |
| − |
| |
| − | 98. Hodnost kvadratické formy je rovna hodnosti její matice
| |
| − |
| |
| − | 99. Jacobiho vìta
| |
| − |
| |
| − | 100. Sylvestrovo kriterium
| |
| − |
| |
| − | 101. Vlastnosti skalárního souèinu
| |
| − |
| |
| − | 102. Schwarzova nerovnost
| |
| − |
| |
| − | 103. Trojúhelníková nerovnost
| |
| − |
| |
| − | 104. LN skrz gramián
| |
| − |
| |
| − | 105. Pythagorova vìta
| |
| − |
| |
| − | 106. Ortogonální soubor nenulových vektorů je LN
| |
| − |
| |
| − | 107. Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces
| |
| − |
| |
| − | 108. Besselova nerovnost
| |
| − |
| |
| − | 109. Ekvivalence pìti tvrzení o ortonormálním souboru (vč. Parsevalovy nerovnosti)
| |
| − |
| |
| − | 110. Ortogonální doplněk
| |
| − |
| |
| − | 111. O ortogonálním rozkladu
| |
| − |
| |
| − | 112. Rieszova vìta
| |
| − |
| |
| − | 113. Existence sdruženého operátoru na prostoru konečné dimenze
| |
| − |
| |
| − | 114. Vlastnosti sdruženého operátoru
| |
| − |
| |
| − | 115. Nulový operátor na prostoru se skalárním souèinem
| |
| − |
| |
| − | 116. Nulový operátor samosdružený na prostoru konečné dimenze
| |
| − |
| |
| − | 117. Nulový operátor na unitárním prostoru
| |
| − |
| |
| − | 118. Normálnost operátoru v závislosti na rovnosti norem Ax a A*x
| |
| − |
| |
| − | 119. Izometrický operátor
| |
| − |
| |
| − | 120. Matice sdruženého operátoru
| |
| − |
| |
| − | 121. Vztah vlastnosti matice a operátoru
| |
| − |
| |
| − | 122. Pøedchozí vìta v obráceném gardu
| |
| − |
| |
| − | 123. Vlastní vektor u sdruženého operátoru
| |
| − |
| |
| − | 124. Vlastní vektory normálního operátoru
| |
| − |
| |
| − | 125. Násobnosti vlastního čísla normálního operátoru
| |
| − |
| |
| − | 126. Hermitovský operátor na unitárním prostoru konečné dimenze má reálné spektrum
| |
| − |
| |
| − | 127. Symetrický operátor na eukleidovském prostoru konečné dimenze
| |
| − |
| |
| − | 128. Velikost vlastního čísla izometrického operátoru
| |
| − |
| |
| − | 129. Diagonalizovatelnost normálního operátoru na unitárním prostoru
| |
| − |
| |
| − | 130. Diagonalizovatelnost normálního operátoru na eukleidovském prostoru
| |
| − |
| |
| − | 131. Normálnost operátoru v závislosti na diagonalizovatelnosti
| |
| − |
| |
| − | 132. Ortonormalita báze v závislosti na izometrii matice přechodu
| |
| | | | |
| | === Materiály === | | === Materiály === |
| | | | |
| − | * [[LAA2_Seznam_vět|Seznam definic v LAA2]] | + | * [[LAA2 - Seznam definic]] |
| − | * [[LAA2_Seznam_vět|Seznam vět v LAA2]] | + | * [[LAA2 - Seznam vět]] |
| | * [http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~batysfra/LAA2/ Záznam přednášek v MP3] | | * [http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~batysfra/LAA2/ Záznam přednášek v MP3] |
| | | | |
Lineární algebra v podání pana asistenta Pytlíčka patří k nejobtížnějším předmětů prvního
ročníku. Podána bývá naprosto precizně, přednášky obvykle odpovídají až na pár drobností
skriptům. Pan asistent je nadstandardně spravedlivý, úspěšnost však bývá velmi nízká.
Zkouška v obou semestrech vypadá obdobně. Skládá se ze 2 částí (písemné a ústní), obě se konají
v jeden den. Písemná část trvá 100 minut a obsahuje 3 příklady. Následuje přibližně 80 minutová
pauza a pak ti, kteří napsali úspěšně písemku (alespoň polovina úplně správně na nejhorší známku), pokračují k ústní části. Pokud student neumí některou větu nebo definici správně vyslovit, obvykle okamžitě končí. V případě, že student byl vyhozen a jde na zkoušku znovu, opět začíná písemnou částí.
